Bei der Gesamtrechtsnachfolge geht das Vermögen (Erbschaft) mit dem Tode einer Person (Erbfall) als Ganzes auf eine oder mehrere Personen (Erben) über. Die geerbten Gegenstände, Forderungen und Verbindlichkeiten müssen also nicht in einem gesonderten Akt übertragen werden, sondern der Erbe wird automatisch Eigentümer dieser Gegenstände oder Inhaber der Forderungen und Verbindlichkeiten. Bildlich gesehen kann man sich den Vorgang so vorstellen, dass der Erbe in die Fußstapfen des Verstorbenen in der Form eintritt, wie dieser aus ihnen herausgetreten ist. Hierbei ist es auch vollkommen unerheblich, ob der Erbe Kenntnis davon hat, dass er Erbe geworden ist. Der Erbanfall erfolgt also automatisch.
In der Praxis ist oft festzustellen, dass der Begriff der Gesamtrechtsnachfolge, also des automatischen Überganges des Nachlasses auf den Erben, nicht bekannt ist. Dementsprechend werden viele privatschriftliche Testamente so abgefasst, dass bestimmte Personen auf bestimmte Vermögenswerte eingesetzt werden (z.B. mein Freund Peter soll mein Bild erben und meine Nichte Petra mein Goldarmband). Die Abfassung eines Testamentes in dieser Form ist jedoch grundsätzlich falsch, da nur Vermächtnisnehmer bestimmte Vermögenspositionen erhalten, während der Erbe grundsätzlich in alle Rechtspositionen des Verstorbenen (= Erblassers) eintritt.
Will man also eine bestimmte Person zu seinem Erben einsetzten, dann reicht es aus, wenn man sagt: „Hiermit setze ich meinen Sohn zu meinem Alleinerben ein“. Damit ist dann festgelegt, dass der Sohn ohne Ausnahme den gesamten Nachlass erhält, egal wie sich dieser zusammensetzt. Will man zwei Personen zu Erben einsetzten, dann muss man zusätzlich das Verhältnis bestimmen, zu dem diese Erben werden. Normalerweise wird dieses Verhältnis durch einen mathematischen Bruch ausgedrückt, kann jedoch auch in Prozenten angegeben werden. Beispielhaft könnte man also formulieren: „Hiermit setze ich meinen Sohn und meine Tochter zu meinen alleinigen Erben ein, und zwar zu je einhalb Erbteil. Falsch wäre es wiederum zu sagen, dass der Sohn das Grundstück und die Tochter die Segelyacht erben soll. Solche Aufzählungen bereiten den Nachlassgerichten die größten Schwierigkeiten, da hierdurch nicht bzw. nur unter erheblichen Schwierigkeiten feststellbar ist, in welchem Anteilsverhältnis die Kinder Erben geworden sind.
Wer nicht alle Rechtspositionen vererben will, kann ein Vermächtnis ausbringen. Der Vermächtnisnehmer (Person, die ein Vermächtnis erhält) tritt also nicht in alle Rechtspositionen des Erblassers, sondern nur in ganz ausgewählte. Ein Vermächtnis wird also immer dann ausgesetzt, wenn man einer bestimmten Person einen bestimmten Gegenstand zuwenden will, ohne sie als Erbe einzusetzen. Oftmals handelt es sich bei einem Vermächtnis um die Zuwendung eines ganz bestimmten Gegenstandes oder eines Geldbetrages.